Республиканская олимпиада по математике 2005 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $\angle A = 45^\circ$, а высоты $BB_1$, и $CC_1$ пересекаются в точке $H$. Докажите, что прямые $BC$, $B_1C_1$ и прямая $l$, проходящая через точку $A$ перпендикулярно $AC$, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда $H$ — середина отрезка $BB_1$.