Республиканская олимпиада по математике 2004 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Последовательность $\{a_n\}$ целых чисел удовлетворяет соотношению ${a_{n + 2}} = a_{n + 1}^2 + {a_n}$ для всех натуральных $n$. Докажите, что существует $m > 1$ такое, что $a_2^3 + a_3^3 + \ldots + a_m^3$ делится на 2004.