Республиканская олимпиада по математике 2004 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Около остроугольного треугольника $ABC$, где $\angle ABC=2\angle ACB$, описана окружность с центром $O$. Пусть $K$ — точка пересечения $AO$ и $BC$, а точка $O_1$ — центр описанной окружности треугольника $ACK$. Докажите, что площадь четырехугольника $AKCO_1$ равна площади треугольника $ABC$.