Республиканская олимпиада по математике 2004 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть даны взаимно простые, целые, положительные числа $a$ и $b$. Если целое число представимо в виде $ax+by$ с положительными целыми $x$, $y$, то назовем его $\it{допустимым}$, а в противном случае это число назовем $\it{запретным}$. Докажите, что множества допустимых и запретных чисел расположены симметрично относительно некоторой точки действительной прямой.