Республиканская олимпиада по математике 2004 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $P(x)$ многочлен с действительными коэффициентами такой, что $P(x) > 0$ для всех $x\geq 0$. Докажите, что существует положительное целое число $n$ такое, что $(1 + x)^n P(x)$ многочлен с неотрицательными коэффициентами.