Республиканская олимпиада по математике 2004 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Существует ли последовательность $\{a_n\}$ натуральных чисел, удовлетворяющая следующим условиям:
а) в этой последовательности встречается каждое натуральное число и ровно один раз;
б) $a_1+a_2+\dots+a_n$ делится на $n^n$ для каждого $n=1, 2, 3, \dots$?