Республиканская олимпиада по математике 2003 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть точка $B$ лежит на окружности $S_1$ и пусть точка $A$, отличная от точки $B$, лежит на касательной к окружности $S_1$, проходящей через точку $B$. Пусть точка $C$ выбрана вне окружности $S_1$, так, что отрезок $AC$ пересекает $S_1$ в двух различных точках. Пусть окружность $S_2$ касается прямой $AC$ в точке $C$ и окружности $S_1$ в точке $D$, на противоположной стороне от точки $B$ относительно прямой $AC$. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $BCD$ лежит на описанной окружности треугольника $ABC$.