Республиканская олимпиада по математике 2003 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть вписанная окружность $\omega$ треугольника $ABC$ касается стороны $BC$ в точке $A'$. Пусть $AA'$ пересекает $\omega$ в точке $P \neq A$. Пусть $CP$ и $BP$ пересекают $\omega$ соответственно в точках $N$ и $M$, отличных от $P$. Докажите, что $AA', BN$ и $CM$ пересекаются в одной точке.