Республиканская олимпиада по математике 2003 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Найдите все натуральные числа $n$ для которых уравнение

\displaylines{\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}+ \ldots +\frac{1}{x_n^2}=\frac{n+1}{x_{n+1}^2}}

имеет решение в натуральных числах.

Решение

Здесь могут быть решения задач с $\LaTeX$