Республиканская олимпиада по математике 2002 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $p$, $q$ — натуральные числа такие, что $1\leq q\leq p$ и $a = {\left( {p + \sqrt {{p^2} + q} } \right)^2}$. Докажите, что $a$ — иррациональное число и $\{a\} > 0,\!75.$
Здесь $\{x\}$ — дробная часть числа $x,$ например $\{3,\!43\}=0,\!43$.