Республиканская олимпиада по математике 2002 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для любых действительных чисел $x_1$ , $x_2$ , $\dots$ , $x_{n}$ справедливо неравенство:

\frac{x_1}{1+{x_1}^{2}}+\frac{x_2}{1+{x_1}^{2} +{x_2}^{2}}+\dots +\frac{x_n}{1+{x_1}^2+ \dots +{x_n}^2} < \sqrt n.