Республиканская олимпиада по математике 2002 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $O$ — центр вневписанной окружности треугольника $ABC$, касающейся стороны $BC$. Пусть $M$ — середина $AC$, и $P$ — точка пересечения $MO$ и $BC$. Докажите, что $AB=BP$, если $\angle BAC=2\angle ACB$.