Республиканская олимпиада по математике 2002 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Найдите наименьшее число $c$, удовлетворяющее следующему свойству: на сторонах любого треугольника с периметром 1 можно найти две точки, делящие периметр пополам и отстоящие друг от друга на расстоянии не больше $c$.