Республиканская олимпиада по математике 2002 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для любых действительных чисел $x_1, x_2,. . . , x_{n}$ справедливо неравенство:

\displaylines{\frac{x_1}{1+{x_1}^{2}}+\frac{x_2}{1+{x_1}^{2} +{x_2}^{2}}+. . . +\frac{x_n}{1+{x_1}^2+. . . {x_n}^2} < \sqrt n.}