Республиканская олимпиада по математике 2001 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть положительные числа $a$, $b$ и $c$ удовлетворяют неравенству $abc\geq \frac{1}{64}$. Докажите, что $a^2+b^2+c^2+ \frac{1}{4}(a+b+c)\geq \dfrac{\sqrt a +\sqrt b + \sqrt c}{4}.$