Республиканская олимпиада по математике 2001 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Даны две окружности, которые имеют хотя бы одну общую точку. Точка $M$ называется \emph{особой}, если две различные прямые $l$ и $m$, проходящие через $M$ и образующие при пересечении прямой $l$ с первой окружностью точки $A$ и $B$, а при пересечении прямой $m$ со второй окружностью точки $C$ и $D$ такие, что получаемые четыре точки лежат на одной окружности. Найдите геометрическое место всех особых точек.