Республиканская олимпиада по математике 2001 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $M$ середина стороны $BC$ треугольника $ABC$. На прямой $AC$ отмечены несовпадающие точки $L$ и $N$ такие, что $AL=CN$ и $CL=AN$. Докажите, что прямые $LM$ и $MN$ при пересечении с прямой $AB$ образуют равноудаленные точки относительно $A$ и $B$ соответственно.