Республиканская олимпиада по математике 2001 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Две окружности $w_1$ и $w_2$ пересекаются в двух точках $P$ и $Q$. Общая касательная к $w_1$ и $w_2$, располагающаяся ближе к точке $P$, чем к $Q$, касается этих окружностей в точках $A$ и $B$ соответственно. Касательная к $w_1$ в точке $P$ пересекает $w_2$ в точке $E$ (отличной от $P$), и касательная к $w_2$ в точке $Р$ пересекает $w_1$ в точке $F$ (отличной от $P$). Пусть $H$ и $K$ — точки на лучах $AF$ и $BE$ соответственно, такие, что $AH=AP$ и $BK=BP$. Докажите, что точки $A$, $H$, $Q$, $K$ и $B$ лежат на одной окружности.