Для положительных чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_nx1,x2,…,xn (n≥1)(n\geq 1)(n≥1) выполняется следующее равенство 11+x1+11+x2+…+11+xn=1.\frac{1}{{1 + x_1 }} +\frac{1}{{1 + x_2 }} + \ldots + \frac{1}{{1 + x_n }} = 1.1+x11+1+x21+…+1+xn1=1. Докажите, что x1⋅x2⋅…⋅xn≥(n−1)n.x_1\cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n\geq (n-1)^n.x1⋅x2⋅…⋅xn≥(n−1)n.