Республиканская олимпиада по математике 2001 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В остроугольном треугольнике $ABC$ $L$, $H$ и $M$ являются точками пересечения биссектрис, высот и медиан соответственно, а $O$ — центром описанной окружности. Обозначим через $X$, $Y$ и $Z$ точки пересечения прямых $AL$, $BL$ и $CL$ с окружностью соответственно. Пусть $N$ — точка на прямой $OL$, такая, что прямые $MN$ и $HL$ параллельны. Докажите, что $N$ является точкой пересечения медиан треугольника $XYZ$.