Республиканская олимпиада по математике 2001 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть на прямой $AC$ треугольника $ABC$ фиксируется точка $M$, отличная от середины $AC$. Для любой точки $K$ прямой $BM$, отличной от $B$ и $M$ строится прямая $LN$ такая, что $L$ является точкой пересечения $AK$ и $BC$, а $N$ является точкой пересечения $CK$ и $AB$. Докажите, что все такие прямые $LN$ пересекаются в одной точке.