Республиканская олимпиада по математике 2001 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Найдите все такие многочлены $p(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \ldots +a_0$ ($a_0\neq 0$) с целыми коэффициентами, что для всех $i=0, 1, \ldots, n-1$ выполняется $p(a_i)=0$, более того $p(x)=(x-a_0)(x-a_1) \ldots (x-a_{n-1})$.