Докажите, что для любых положительных действительных чисел aaa, bbb и ccc, удовлетворяющих условию 1a+1b+1c=1\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1a1+b1+c1=1, справедливо неравенство a2+bca+b+b2+cab+c+c2+abc+a≥9.\frac{{a^2 + bc}}{{a + b}} + \frac{{b^2 + ca}}{{b + c}} + \frac{{c^2 + ab}}{{c + a}}\geq 9.a+ba2+bc+b+cb2+ca+c+ac2+ab≥9.