Республиканская олимпиада по математике 2001 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

В окружность с центром $O$ вписан четырехугольник $ABCD$, отличный от трапеции. Пусть $M$ — точка пересечения диагоналей, $K$ — точка пересечения окружностей, описанных около треугольников $BMC$ и $DMA$, $L$ — точка пересечения окружностей, описанных около треугольников $AMB$ и $CMD$, где $K$, $L$ и $M$ различные точки. Докажите, что вокруг четырехугольника $OLMK$ можно описать окружность.