Республиканская олимпиада по математике 2001 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Функция $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, удовлетворяет следующим условиям:
а) $|f(a)-f(b)|\leq |a-b|$ , для любых $a,b\in \mathbb{R}$;
б) $f(f(f(0)))=0$.
Докажите, что $f(0)=0$.