Республиканская олимпиада по математике 2000 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Известно, что все члены бесконечной последовательности $a-b, a^2-b^2, a^3-b^3, \dots$ являются натуральными числами. Докажите, что $a$ и $b$ — целые числа.