Республиканская олимпиада по математике 2000 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Столбцы и строки таблицы $n\times n$ занумерованы числами от $1$ до $n$. В каждой клетке таблицы записывается одно из чисел $1$ или $-1$.
а) Найдите все $n$, для которых можно записать числа в таблицу так, чтобы произведения чисел любой строки и столбца, с одинаковыми номерами, были различными.
б) Для всех таких $n$ (удовлетворяющих условию а)), определить наименьшее возможное количество чисел, равных $-1$.