Республиканская олимпиада по математике 2000 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дан четырехугольник $PQRS$ вокруг которого можно описать окружность и $\angle PSR = 90^\circ$. $H$ и $K$ — основания перпендикуляров, опущенных из точки $Q$ на прямые $PR$ и $PS$ соответственно. Доказать, что прямая $HK$ делит отрезок $QS$ пополам.