Республиканская олимпиада по математике 2000 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Существует ли функция $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, удовлетворяющая следующим условиям?
1 ) $f(0) = 1$;
2) $f(x + f(y)) = f(x + y) + 1$, для всех $x, y \in \mathbb{R}$;
3) Существует рациональное, но не целое число $x_0$ такое, что $f(x_0)$ является целым.