Республиканская олимпиада по математике 2000 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дана окружность с центром в точке $O$ и две точки $A$ и $B$, лежащие на ней. $A$ и $B$ не образуют диаметр. На окружности выбрана точка $C$ так, что прямая $AC$ делит отрезок $OB$ пополам. Пусть прямые $AB$ и $OC$ пересекаются в точке $D$, а прямые $BC$ и $AO$ — в точке $F$. Доказать, что $AF=CD$.