Республиканская олимпиада по математике 2000 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ такие, что $f(x+y)=f(x)f(y)-f(xy)+1$ для всех целых $x$ и $y$. Здесь $\mathbb{Z}$ — множество целых чисел.