Республиканская олимпиада по математике 1999 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Для любых положительных $a$ и $b$ докажите неравенство: $\dfrac{a+\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}+b}{4} \leq \dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{3}.$