Республиканская олимпиада по математике 1999 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дан прямоугольник $ABCD$ с большей стороной $AB$. Окружность с центром в точке $B$ с радиусом $AB$ пересекает прямую $CD$ в точках $E$ и $F$. Докажите, что:
а) окружность, описанная около треугольника $EBF$, касается с окружностью с диаметром $AD$.
б) Если $G$ — точка пересечения этих окружностей, то точки $D$, $G$, $B$ лежат на одной прямой.