На сфере с радиусом 1 дана точка . Три взаимно перпендикулярные луча, выходящие из точки , пересекают сферу в точках , и . Докажите, что все такие возможные плоскости проходят через фиксированную точку, и найдите максимальную возможную площадь треугольника .