Республиканская олимпиада по математике 1999 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Окружность вписанная в треугольник $ABC$ касается сторон $AB$ и $BC$ в точках $C_1$ и $A_1$ соответственно. Прямые $CO$ и $AO$ пересекает прямую $C_1A_1$ в точках $K$ и $L$. $M$ — середина $AC$ и $\angle ABC=60^\circ$. Доказать, что $KLM$ — правильный треугольник.