ГЖО олимпиада по математике 2019 года за 8 класс | Казахстанские олимпиады

Дано $S = \frac{1}{1} + \frac{1}{{1 + 3}} + \frac{1}{{1 + 3 + 5}} + \ldots + \frac{1}{{1 + 3 + 5 + \ldots + 4019}}.$ Докажите неравенство $\frac{2010}{2011} < S < \frac{2010}{2011}+1$.