ГЖО олимпиада по математике 2018 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ точка $I$ — центр вписанной окружности. На лучах $AI$ и $BI$ за точку $I$ соответственно взяты точки $A_1$ и $B_1$ такие, что $\angle ACA_1 = \angle BCB_1 = 90^\circ.$ Пусть $M$ — середина отрезка $A_1B_1$. Докажите, что прямые $IM$ и $AB$ перпендикулярны.