ГЖО олимпиада по математике 2018 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что если для некоторых целых чисел $a$, $b$ и $c$ выполнено равенство $\dfrac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} + \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2} + {c^2}}} = \dfrac{2c}{b+c},$ то произведение $bc$ является квадратом некоторого целого числа.