ГЖО олимпиада по математике 2018 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дана последовательность {an}\{a_n\}, определенная следующим образом: a1=1a_1=1 и an+1=an22an+3+1 a_{n+1}=\sqrt{a_n^2-2a_n+3}+1 для всех натуральных n1.n \ge 1. Найдите a129a_{129}.