ГЖО олимпиада по математике 2017 года за 8 класс | Казахстанские олимпиады

Даны $R$ и $r$ — радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$, а $I$ — центр вписанной окружности. Определим точку ${{A}_{1}}$ как точку, симметричную точке $I$ относительно серединного перпендикуляра отрезка $BC$. Аналогично определим точки ${{B}_{1}}$ и ${{C}_{1}}$. Докажите, что треугольники $ABC$ и ${{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ подобны, и найдите коэффициент подобия.