ГЖО олимпиада по математике 2015 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть дан треугольник $ABC$. На сторонах $AB$, $BC$, $CA$ отмечены точки $C_1$, $A_1$, $B_1$ соответственно. Пусть $E$ — основание высоты, опущенной из точки $A_1$ на прямую $B_1C_1$. Докажите, что $EA_1$ является биссектрисой треугольника $BEC$.