ГЖО олимпиада по математике 2015 года за 8 класс | Казахстанские олимпиады

Для различных положительных чисел $a$ и $b$ выполняется равенство $\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}$. Докажите, что $a$ и $b$ — взаимно обратные числа.