ГЖО олимпиада по математике 2015 года за 7 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть дан треугольник $ABC$. На стороне $BC$ выбрана точка $A_1$, на стороне $BA$ выбрана точка $C_1$. Пусть $P$, $Q$, $D$ середины отрезков $A_1C$, $C_1A$, $AC$ соответственно. На луче $DP$ выбрана точка $E$ таким образом, что $DE=2DP$, на луче $DQ$ выбрана точка $F$ так, что $DF=2DQ$. Докажите, что $FA_1=EC_1$.