ГЖО олимпиада по математике 2014 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть даны различные точки ${{A}_{1}},{{A}_{2}},\ldots ,{{A}_{2014}}$, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Пусть существуют точки $P$ и $Q$ такие, что ${{A}_{1}}P+{{A}_{2}}P+\ldots +{{A}_{2014}}P={{A}_{1}}Q+{{A}_{2}}Q+\ldots +{{A}_{2014}}Q=2013.$ Докажите, что существует точка $K$ такая, что ${{A}_{1}}K+{{A}_{2}}K+\ldots +{{A}_{2014}}K < 2013.$