ГЖО олимпиада по математике 2014 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть даны целые положительные числа $m$, $n$ такие, что $\dfrac{m}{n} < \sqrt{7}$. Докажите неравенство $\dfrac{{{m}^{2}}+1}{mn} < \sqrt{7}$.