ГЖО олимпиада по математике 2014 года за 7 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть дан неравнобедренный треугольник $ABC$. Точка $G$ и $I$ — точка пересечения медиан и биссектрис треугольника $ABC$ соответственно. Докажите, что всегда выполняется хотя бы одно из следующих трех неравенств $AI > AG$, $BI > BG$, $CI > CG$.