ГЖО олимпиада по математике 2013 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

На сторонах остроугольного треугольника $ABC$ отмечены точки таким образом, что на стороне $BC$ — точки ${{A}_{1}}$ между ${{A}_{2}}$ и $C$: $6B{{A}_{2}}=3A_2A_1=2A_1C$, на стороне $CA$ — точки ${{B}_{1}}$ между ${{B}_{2}}$ и $C$: $C{{B}_{1}}=2{{B}_{1}}{{B}_{2}}={{B}_{2}}A$, на стороне $AB$ — точки ${{C}_{1}}$ между ${{C}_{2}}$ и $A$: $14A{{C}_{1}}=6{{C}_{1}}{{C}_{2}}=21{{C}_{2}}B$. Пусть $M,N,K$ — ортоцентры треугольников ${{C}_{2}}B{{A}_{2}}$, ${{A}_{1}}C{{B}_{1}}$, ${{B}_{2}}A{{C}_{1}}$. Найдите площадь многоугольника ${{C}_{2}}M{{A}_{2}}{{A}_{1}}N{{B}_{1}}{{B}_{2}}K{{C}_{1}}$, если $\angle CAB=60{}^\circ$, $\angle ABC=45{}^\circ$ и площадь треугольника $ABC$ равна 144.