ГЖО олимпиада по математике 2013 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть даны две последовательности $\left\{ {{x}_{n}} \right\}$, $\left\{ {{y}_{n}} \right\}$ такие, что ${{x}_{1}}=1$, ${{x}_{2}}=3$, ${{x}_{n+1}}={{x}_{n}}+2{{x}_{n-1}}$, ${{y}_{1}}=7$, ${{y}_{2}}=17$, ${{y}_{n+1}}=2{{y}_{n}}+3{{y}_{n-1}}$, $n\ge 2$. Докажите, что последовательности $\left\{ {{x}_{n}} \right\}$, $\left\{ {{y}_{n}} \right\}$ не имеют общих членов, т.е. для любых натуральных чисел $m$, $n$ выполнено соотношение ${{x}_{n}}\ne {{y}_{m}}$.