ГЖО олимпиада по математике 2013 года за 8 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ через $A{{A}_{1}}$, $B{{B}_{1}}$ и $C{{C}_{1}}$ обозначим высоты, а через $A{{A}_{2}}$, $B{{B}_{2}}$ и $C{{C}_{2}}$ — медианы. Докажите, что длина ломаной ${{A}_{2}}{{B}_{1}}{{C}_{2}}{{A}_{1}}{{B}_{2}}{{C}_{1}}{{A}_{2}}$ равна периметру треугольника$ABC$.