ГЖО олимпиада по математике 2012 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Для произвольных натуральных чисел $k$ и $n$ докажите неравенства $\dfrac{{{n}^{k+1}}}{k+1} < {{1}^{k}}+{{2}^{k}}+...+{{n}^{k}} < {{\left( 1+\dfrac{1}{n} \right)}^{k+1}}\dfrac{{{n}^{k+1}}}{k+1}$.